若函数f(x)=√3sin2x+2cos²x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x∈R时的最小值，并求相应的x的取值集合

 f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m
    =2sin(2x+π/6)+1+m
0=<x<=π/2
π/6=<2x+π/6<=7π/6
故其最大值在2x+π/6=π/2时
最大值为2+1+m=6
m=3

所以原函数=2sin(2x+π/6)+4

因为2x+π/6=2kπ-π/2（k为整数）时sin(2x+π/6)取得最小值-1

整个函数就取得最小值2

即x=kπ-π/3（k为整数）

集合为｛x|x=kπ-π/3，k属于整数｝

f(x)=√3sin2x+2cos²x+m=2sin(2x+30)+m+1，2+m+1=6，m=3。

f(x)=2sin(2x+30)+4，当2x+30=-90度时，即x=-60度，f(x)取得最小值2，集合：x=k×180度-60度（k为整数）

fx=sqrt(3)*sin2x+cos2x+1+m=2*sin(2x+pi/6)+m+1

   2+m+1=6  m=3

最小值为  -2+m+1=2

对应的2x+pi/6=pi+2*k*pi

    x=k*pi-pi/12   (k属于N）

f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m

     =2sin(2x+30)+1+m,     30<2x+30<210,

则f(x)的最大值为f(30)=2sin90+1+m=6,则m=3;

当x∈R时,minf(x)=2*(-1)+1+3=2,此时，

2x+π/6=2kπ-π/2,可解得此时的x=kπ-π/3.