证明：y=x³+x在R上是递增的。
答案:4 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-28 10:10
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-28 06:52
证明：y=x³+x在R上是递增的。
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-28 07:51
方法一、导数法
因为y=x³+x
所以y`=3x²+1>0
所以y=x³+x在R上是递增的
方法二、定义法
任取x1、x2∈R且x1
于是f(x1)-f(x2)=x1³+x1-x2³-x2=(x1-x2)(x1²-x1x2+x2²+1)
=(x1-x2)[(x1²-(1/2)x2)²+(3/4)x2²+1]>0
即f(x1)
y=x³+x在R上是递增的
因为y=x³+x
所以y`=3x²+1>0
所以y=x³+x在R上是递增的
方法二、定义法
任取x1、x2∈R且x1
于是f(x1)-f(x2)=x1³+x1-x2³-x2=(x1-x2)(x1²-x1x2+x2²+1)
=(x1-x2)[(x1²-(1/2)x2)²+(3/4)x2²+1]>0
即f(x1)
y=x³+x在R上是递增的
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- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-02-28 10:39
数学分析中的题目，根据书的知识进展是不能用到导数的，下面用放缩的方法告诉你 设x1
- 2楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-28 09:14
对y=x³+x 进行一次求导，得：dy=3x^2+1>0
所以是递增的。
- 3楼网友：往事埋风中
- 2021-02-28 08:41
第一种方法，对y进行一阶导数，等于x的平方+1恒大于0，所以y递增函数～第二种，书上定义，令x2大于x1，用y2-y1还是能得到大于零的结论，用y2除以y1得到大于一的结论，等等……方法很多
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