已知f(x)=-4x²+4ax-4a-a²,求函数f(x)在[0,1]上的最小值h(a).

注意：应用分类讨论的方法，注意合并

要求：给已详细步骤

考虑对称轴x=a\2的范围。

当对称轴小于0时，也就是a<0时，f(x)在[0,1]上单减，此时h（a）=f(1)=-4-a^2

当对称轴在定义域内时，也就是0<a<2时，h（a）=max｛f（0），f（1）｝。再次讨论。

当0<=a<=1时，f(1)<f(0),此时h（a）=f（1）=-4-a^2；

当1<a<=2时，f（1）>f(0),此时h（a）=f（0）=-4a-4a^2。

当对称轴大于1时，即a>2时，f（x）在[0,1]上单增，此时h（a）=f（0）=-4a-4a^2。