请问,解析几何9,AB，是椭圆x＾/a＾+y＾/b＾=1 a＞b＞0AB交X
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解决时间 2021-03-01 00:33
- 提问者网友：贪了杯
- 2021-02-28 06:03
请问,解析几何9,AB，是椭圆x＾/a＾+y＾/b＾=1 a＞b＞0AB交X
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-02-28 07:24
解：，设∠DFM=∠
直线AB参数方程：
x=xp+tcosα
y=yp+tsinα
带入x＾/a＾+y＾/b＾=1得：
[（bcosα）＾+（asinα）＾]t＾+2[（b＾）xpcosα+（a＾）ypsinα]t+（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾=0
t1t2=[（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾]/[（bcosα）＾+（asinα）＾]
直线CD参数方程：
x=xp+ucosα
y=yp+usinα
带入x＾/a＾+y＾/b＾=1得：
[（bcosα）＾+（asinα）＾]u＾+2[（b＾）xpcosα+（a＾）ypsinα]u+（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾=0
u1u2=[（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾]/[（bcosα）＾+（asinα）＾]
∴t1t2=u1u2
∴│AP││BP│=│CP││DP│
∴A，B，C，D共圆
AE
N=α AB，CD交于P（xp，yp）
直线AB参数方程：
x=xp+tcosα
y=yp+tsinα
带入x＾/a＾+y＾/b＾=1得：
[（bcosα）＾+（asinα）＾]t＾+2[（b＾）xpcosα+（a＾）ypsinα]t+（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾=0
t1t2=[（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾]/[（bcosα）＾+（asinα）＾]
直线CD参数方程：
x=xp+ucosα
y=yp+usinα
带入x＾/a＾+y＾/b＾=1得：
[（bcosα）＾+（asinα）＾]u＾+2[（b＾）xpcosα+（a＾）ypsinα]u+（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾=0
u1u2=[（bxp）＾+（ayp）＾-（ab）＾]/[（bcosα）＾+（asinα）＾]
∴t1t2=u1u2
∴│AP││BP│=│CP││DP│
∴A，B，C，D共圆
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