在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC

在等边三角形ABC中,P为ΔABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF//AC,D,E,F分别在AC

这道题需要画图,你会画图不?我只跟你说在有图的基础上做辅助线以及之后的步骤.证明：延长FP交AB于点G,延长DP交BC于点H,因为DP//AB,FG//AC,所以四边形AGPD为平行四边形,所以DP=AG同理可得PH=EB因为PE//BC,FG//AC,所以角GEP=角EGP=60度,所以三角形GEP为等边三角形,得出PE=GE同理可得PF=PH又因为AB=AG+GE+EB所以AB=DP+PE+PH即PD+PF+PE=BA得证======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：延长DP与BC相交于点H,过点H作HG平行AC与AB相交于点G因为PD平行AB所以四边形AGHD是平行四边形所以AG=DH=DP+PH角B=角PHF角C=角BHG角A=角BGH因为三角形ABC是等边三角形所以角A=角B=角C=60度所以角B=角BGH=角BHG=60度所以三角形BGH是等边三角形所以BG=BH因为PE平行BCPD平行AB所以四边形BEPH是平行四边形所以PE=BH因为PF平行AC所以角C=角PFH=60度所以角PHF=角PFH=角HPF=60度所以三角形PFH是等边三角形所以PF=PH因为BA=BG+AG所以BA=PE+PD+PF

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