如图：正方形ABCD中∠ECF=45°,E、F分别在AB、AD上,求证：EF=BE+DF

如图：正方形ABCD中∠ECF=45°,E、F分别在AB、AD上,求证：EF=BE+DF

如图,∵CB=CD,∠BCD=90°,
∴将△BCE绕点C逆时针旋转90°得△DCG,
则BE=DG,EC=GC,∠CDG=∠B=90°,∠BCE=∠DCG；
∵∠CDG=∠B=90°
∴∠ADC+∠GDC=180,
∴点ADG在一条直线上,
∵∠BCE+∠DCF=90°-∠1=45°,
∴∠DCG+∠DCF=45°,
即∠1=∠2,
又∵CE=CG,CF=CF,
∴△CEF≌△CGF,
∴EF=GF
又∵BE=DG,
∴EF=GF=BE+DF

（正方形内45°角的条件经常是通过旋转进行转化,而三角形中60°角条件也经常用类似方法）