已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数。

已知四个数,前三个数成等比数列,和为19,后三个数成等差数列,和为12,求此四个数。

设这几个数分别为 a1 a2 a3 a4
则有 a2^2=a1*a3 a1+a2+a3=19
后三个为等差数列且和为12 a2+a3+a4=12 2a3=a2+a4
所以首先从后三个入手 2a3=a2+a4=12-a3 a3=4 然后代入第1和2
a2^2=4a1 a1+a2=15

得a2=6 或者a2＝－10
当a2=6时，a1＝9 a4＝2 三数分别为：9，6，4，2
当a2＝－10时，a1＝25 a4＝18 三数分别为：25，-10，4，18

解：
根据题意，可设这四个数分别为：
(4－d)²/4，4－d，4，4＋d
由前三个数和为19，可列方程得：
[(4－d)²/4]＋4－d＋4＝19
解得：d＝－2或d＝14
∴这四个数分别为：25，－10，4，18或9，6，4，2．

设为 a b c d b+c+d=12 因为等差c-b=d-c 2c=b+d 故c=4 a+b+c=19 a+b=15 因为等比 b^2=ac b^2=4a 解得a=9 b=6或a=25 b=-10

后三个数成等差数列,和为12 ，得到第三个数为4 设等比数列的公比为q，等比数列为{An} 因为等比数列的和为19，不等于4*3，所以q≠1 A1+A2+A3=A1+A1q+A1q^2=19 A3=A1q^2=4 由上述两式得A1= 9,q=2/3或A1=25,q=-2/5 当A1= 9,q=2/3时，这四个数为9，6，4，2 当A1=25,q=-2/5时，这四个数为25，-10，4，18