空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

空间四边形的两条对角线相等,顺次连接四条边的中点所得的图形是

题目等价于：设空间四边形ABCD,四边中点A',B',C',D'.其中A'为AB中点,B'为BC中点,C'为CD中点,D'为DA中点,依条件有AC=BD,求A'B'C'D'构成什么图形?我们先分析ABC三点构成的这个面,三角形中位线定理可知 A'B' = 1/2 AC,且A'B' 平行 AC；即： A'B' = 1/2 AC; A'B'//AC同理有 B'C' = 1/2 BD; B'C'//BD C'D' = 1/2 AC; C'D'//AC D'A' = 1/2 BD; D'A'//BD由于AC=BD,可知 A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=(1/2)AC=(1/2)BD又A'B'//AC//C'D', 可得A'B'//C'D',故A'B'C'D'四个点在一个平面内.可知A'B'C'D'为菱形.那么它是否为正方形呢?易举反例,只要AC与BD这两条线空间夹角不为90度,易知A'B'与B'C'的夹角不为90度,而依条件完全可构造出AC与BD夹角不为90度的空间图形,故结论为A'B'C'D'是菱形.======以下答案可供参考======供参考答案1:显然连接四条边的中点所得的图形边是对应三角形的中位线其长度等于对应空间四边形的对角线的一半由于对角线相等，易得连接四条边的中点所得的图形四条边相等因而是菱形 ◇供参考答案2:菱形

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