怎么算圆周率

怎么算圆周率

问题一：圆周率是怎样计算出来的？ 祖冲之生於南北朝（西元429-500年）范阳蓟县人,他曾算出月球绕地球一周为27.21223日,和现在公认的27.21222日,在小数第五位才有1的误差.难怪西方科学家将月球上的一个火山坑命名叫「祖冲之」,这也是月球上唯一用中国人命名的地方.
在三千多年前,周朝的时候,认为圆周长和直径的比是三比一,也就是说,那个时候的圆周率等 於三,后来,历代许多数学家,像西汉的刘歆、东汉的张衡,都分别提出新的数值.不过,真正求出比较 精确圆周率的,是魏晋时代(约西元263年)的刘徽,而他所用的方法叫做『割圆术』.他发现：当圆内接正多边形的边数不断增加后,多边形的周长会越来越逼近圆周长,而多边形的面积也会越来越逼近圆面积.於是,刘徽利用正多边形面积和圆面积之间的关系,从正六边形开始,逐步把边数加倍：正十二边形、正二十四边形、正四十八边形、正九十六边形,算出圆周率等於3.141024.当时数学家利用一种竹片做成的『算筹』,摆放在地上代表数字进行运算,不但麻烦而且辛苦.
祖冲之在刘徽研究的基础上,进一步地发展,经过既漫长又烦琐的计算,一直算到圆内接正24576边形,而得到一个结论：圆周率的值介於3.1415926和3.1415927之间；同时,他还找到了圆周率的约率：22∕7、密率：355∕113.祖冲之为了求圆周率小数后的第七位准确值,把正六边形的边长计算到小数后二万八千六百七十二位,是很了不起的成就.这当中有三点值得我们注意的,
他是自己做的,因为开平方不能你求小数后第一位到第八位,同时间,有另外一人求第九位到第十六位,.
目前使用的算盘到了十二世纪才出现,祖冲之那个时代还没有算盘,可见其开平方的艰辛.问题二：圆周率的计算公式 10分一、中国圆周率公式的分类
外国圆周率公式为高精度圆周率的计算立下了汗马功劳，并为许多数学人所熟习，但并不适合普通人使用，下面向数学爱好者和中学生们介绍一组中国人自己研究的普及型圆周率公式：
一基本公式：
⑴π＝180°sinθ∕θ 、
⑵π＝180°∕(θ cscθ)、
⑶π＝180°tgθ∕θ 、
⑷π＝180°∕(θ ctgθ) 、
（θ→0°θ＞0°）
此类公式以圆内接或外切直角三角形或正多边形的边所对应的圆心角为计算依据，外形简单，计算方便，对圆周率的概括比较全面系统；同时，既是1弧度公式，又是1角度公式。
二派生公式：
⑸π＝(n/2)*sin(360°∕n) 、
⑹π＝1∕((2/n)*csc(360°∕n)) 、
⑺π＝(n/2)*tg(360°∕n) 、
⑻π＝1∕((2/n)*ctg(360°∕n)) 、
（n→∞, n≥5）
此类派生公式可以由基本公式导出或单独推导，并以圆内接或外切直角三角形数量为计算依据，是专用性、针对性较强的圆周率公式。
三派生公式：
⑼π＝nsin(180°∕n) 、
⑽π＝n/csc(180°∕n) 、
⑾π＝ntg(180°∕n) 、
⑿π＝n/ctg(180°∕n) 、
（n→∞,n≥3）
此类派生公式可以由基本公式导出或单独推导，并以圆内接或外切正多边形的边数为计算依据，是中国割圆术公式的典型代表。
四专业公式：
⑴π＝2＾n√（2-√（2+…√2+）…）
⑵π＝3×2＾n√（2-√（2+…√（2+√3）…）
⑶π＝2×2＾n√（2-√（2+…√2+）…）/√（2+√（2+…√2+）…）
⑷π＝6×2＾n√（2-√（2+…√3）…）/√（2+√（2+…√3）…）
（n→∞，根式中有n个2）
专业公式可由基本公式或倍边公式推导，它们是割圆术公式的最高形式，是以圆内接或外切正四边形或正六边形为基础，不断分割至无穷，从而得到适合专家们使用的表达式。
根据以上公式和三角函数间的关系，还可导出更为复杂一些的圆周率公式。
二、中国圆周率的计算
在圆周率的日常应用中，我们根本不需要对其进行计算，因为数学家已经计算好了，直接拿来运用即可；但对于数学爱好者和中学生来说，亲自动手计算圆周率，将会进一步加深对圆周率的理解。
在计算机发明以前，圆周率的计算主要是靠手工计算和其他简易工具的计算，今天我们可以直接运用计算机或计算器进行计算，计算器的精度一般在10位左右，计算机上的计算器精度一般在30或60位左右，如果需要数以万计、亿计的精度，则需要将三角函数原始公式代入，转换成专业公式并编制专用程序进行计算即可，这里只是简单介绍常规计算。
圆周率公式非常多，我们只取其中几个最简单的中国圆周率公式进行讲解：
⑴ π＝180°sinθ∕θ 、
⑵ π＝180°tgθ∕θ 、
（θ→0°θ＞0°）
一模拟计算正24576边形的圆周率（祖率）
∵ θ＝180°∕24576＝0.007324219°
∴ ⑴ π＝180°sinθ∕θ
＝180°×sin0.007324219°∕0.007324219°
＝180°×0.0001278317363∕0.007324219°
＝3.1415926
∴ ⑵ π＝180°tgθ∕θ
＝180°×tg0.007324219°∕0.007324219°
＝180°×0.000127831......余下全文>>问题三：数学中的圆周率是怎么算出来的？ 早在一千七百多年前,我国古代数学家刘徽曾用割圆术求出圆周率是3.141024.继刘徽之后,我国古代数学家祖冲之在推求圆周率的研究方面,又有了重要发展.他计算的结果共得到两个数：一个是盈数（即过剩的近似值）,为3.1415927；另一个是（nǜ）数（即不足的近似值）,为 3.1415926.圆周率的真值正好在盈两数之间.祖冲之还采用了两个分数值：一个是22/7（约等于3.14）,称之为“约率”；另一个是 355/113（约等于3.1415929）,称之为“密率”.祖冲之求得的密率,比外国数学家求得这个值,至少要早一千年.
⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）
⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （注：tgx=…………）
⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）!*（545140134n+13591409))
∕（（n!）*（3n)!*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）
现代数学家计算圆周率大多采用此类公式,普通人是望尘莫及的.而中国圆周率公式的使用就简单多了,普通中学生使用常规计算工具就能轻松解决问题！

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