你能设法画出一个凸多边形，它有4个锐角吗？

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解决时间 2021-01-04 06:48

提问者网友：眉目添风霜
2021-01-03 20:33

最佳答案

五星知识达人网友：逃夭
2021-01-03 21:06

解：假设凸n边形（n≥4）的锐角多于3个，那么这n个内角中至少有4个角，
不妨设为A1，A2，A3，A4都是锐角，
即有：A1+A2+A3+A4＜360°①
设其余（n-4）个内角和为S，
则有S＜（n-4）?180°②，
由①+②：A1+A2+A3+A4+S＜360°+（n-4）?180°，
所以：A1+A2+A3+A4+S＜（n-2）?180°，
这与多边形内角和相矛盾．解析分析：直接证明不易证明，可以采用反证法解决．先假设凸n边形至少有4个锐角，然后根据多边形内角和公式证得假设不成立，从而得出正确的结论．点评：反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

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1楼网友：你哪知我潦倒为你
2021-01-03 22:19

我学会了

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