观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…
（1）猜想（n+2）2-n2的结果；
（2）请证明你的猜想．
观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…（1）猜想（n+2）2-n2的结果；（2）请证明你的猜想．
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-04-12 09:46
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-04-12 06:09
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-04-12 07:41
解：（1）∵32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，
∴（n+2）2-n2=4（n+1）；
（2）（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．解析分析：（1）根据题目中的式子可分析得到规律，注意要把式子拆成与n有关的形式；
（2）直接利用平方差公式进行因式分解即可得到．点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
∴（n+2）2-n2=4（n+1）；
（2）（n+2）2-n2=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．解析分析：（1）根据题目中的式子可分析得到规律，注意要把式子拆成与n有关的形式；
（2）直接利用平方差公式进行因式分解即可得到．点评：本题要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
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- 1楼网友：空山清雨
- 2021-04-12 08:00
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