【因式分解练习题】初二的因式分解练习题要60道因式分解练习题!不要填空的!

【因式分解练习题】初二的因式分解练习题要60道因式分解练习题!不要填空的!

【答案】 1.a^4-4a+3
　　2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n
　　3.x^2+(a+1/a)xy+y^2
　　4.9a^2-4b^2+4bc-c^2
　　5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
　　答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)
　　2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]
　　3.(ax+y)(1/ax+y)
　　4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)
　　5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)
　　= (c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)
　　=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc
　　=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc
　　=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)
　　=(a-2b-c)^2
　　1.x^2+2x-8
　　2.x^2+3x-10
　　3.x^2-x-20
　　4.x^2+x-6
　　5.2x^2+5x-3
　　6.6x^2+4x-2
　　7.x^2-2x-3
　　8.x^2+6x+8
　　9.x^2-x-12
　　10.x^2-7x+10
　　11.6x^2+x+2
　　12.4x^2+4x-3
　　解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一
　　十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解.
　　1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.
　　2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式.（2）用十字相乘法来解一元二次方程.
　　3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错.
　　4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学.
　　5、十字相乘法解题实例：
　　1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
　　例1把m²+4m-12分解因式
　　分析：本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题
　　因为 1 -2
　　1 ╳ 6
　　所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
　　例2把5x²+6x-8分解因式
　　分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题
　　 因为 1 2
　　5 ╳ -4
　　所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
　　例3解方程x²-8x+15=0
　　分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.
　　 因为 1 -3
　　1 ╳ -5
　　所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
　　所以x1=3 x2=5
　　例4、解方程 6x²-5x-25=0
　　分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.
　　 因为 2 -5
　　3 ╳ 5
　　所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
　　所以 x1=5/2 x2=-5/3
　　2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
　　例5把14x²-67xy+18y²分解因式
　　分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y²可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
　　解: 因为 2 -9y
　　7 ╳ -2y
　　所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
　　例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
　　分析：在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式
　　解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
　　7y ╳ -1
　　=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
　　=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
　　5 ╳ 4y - 3
　　=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
　　说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1）,再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
　　解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
　　=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
　　=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
　　=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
　　5 x - 4y ╳ -3
　　说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
　　例7：解关于x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
　　分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
　　x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
　　x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
　　x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
　　2 ╳ +b
　　[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
　　1 ╳ -（a-b）
　　所以 x1=2a+b x2=a-b
　　5-7(a+1)-6(a+1)^2
　　=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
　　=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
　　=-(2a+1)(3a+8);
　　-4x^3 +6x^2 -2x
　　=-2x(2x^2-3x+1)
　　=-2x(x-1)(2x-1);
　　6(y-z)^2 +13(z-y)+6
　　=6(z-y)^2+13(z-y)+6
　　=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
　　=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
　　比如...x^2+6x-7这个式子
　　由于一次幂x前系数为6
　　所以,我们可以想到,7-1=6
　　那正好这个式子的常数项为-7
　　因此我们想到将-7看成7*（-1）
　　于是我们作十字相成
　　x +7
　　x -1
　　的到（x+7）·（x-1）
　　成功分解了因式
　　3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
　　=3ab^2(1-3a+2a^2)
　　=3ab^2(2a^2-3a+1)
　　=3ab^2(2a-1)(a-1)
　　5-7(a+1)-6(a+1)^2
　　=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]
　　=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]
　　=-(2a+1)(3a+8);
　　-4x^3 +6x^2 -2x
　　=-2x(2x^2-3x+1)
　　=-2x(x-1)(2x-1);
　　6(y-z)^2 +13(z-y)+6
　　=6(z-y)^2+13(z-y)+6
　　=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]
　　=(2z-2y+3)(3z-3y+2).
　　比如...x^2+6x-7这个式子
　　由于一次幂x前系数为6
　　所以,我们可以想到,7-1=6
　　那正好这个式子的常数项为-7
　　因此我们想到将-7看成7*（-1）
　　于是我们作十字相成
　　x +7
　　x -1
　　的到（x+7）·（x-1）
　　成功分解了因式
　　3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2
　　=3ab^2(1-3a+2a^2)
　　=3ab^2(2a^2-3a+1)
　　=3ab^2(2a-1)(a-1)
　　x^2+3x-40
　　=x^2+3x+2.25-42.25
　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2
　　=(x+8)(x-5)．
　　⑹十字相乘法
　　这种方法有两种情况.
　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
　　如果如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
　　图示如下：
　　a b
　　×
　　c d
　　例如：因为
　　1 -3
　　×
　　7 2
　　-3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19,
　　所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
　　十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中
　　⑶分组分解法
　　分组分解是解方程的一种简洁的方法,我们来学习这个知识.
　　能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.
　　比如：
　　ax+ay+bx+by
　　=a(x+y)+b(x+y)
　　=(a+b)(x+y)
　　我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.
　　同样,这道题也可以这样做.
　　ax+ay+bx+by
　　=x(a+b)+y(a+b)
　　=(a+b)(x+y)
　　几道例题：
　　1. 5ax+5bx+3ay+3by
　　解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
　　=(5x+3y)(a+b)
　　说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.
　　2. x3-x2+x-1
　　解法：=(x3-x2)+(x-1)
　　=x2(x-1)+(x-1)
　　=(x-1)(x2+1)
　　利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.
　　3. x2-x-y2-y
　　解法：=(x2-y2)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y)-(x+y)
　　=(x+y)(x-y+1)
　　利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.
　　758²—258² =(758+258)(758-258)=1016*500=508000

谢谢了