正三棱锥如果求异面直线的余弦值用空间向量怎么解

正三棱锥如果求异面直线的余弦值用空间向量怎么解

恩，这个问题好抽象，可能描述出来会不太清楚。

考虑正三棱锥的问题，首先要了解正三棱锥的每个面都是正三角形。那么。底面也是一个正三角形，可知三线合一，即高线、垂线、中线重合。正三角形的中心，也是垂心和重心。重心分高线比值为2：1。
设底面正三角形的中心为空间三维坐标轴的原点O（0，0，0），设正三棱锥的顶端的那个顶点为A，底面正三角形较靠外侧的两个顶点分别为B、C，则OC为X轴，OB为Y轴，OA为Z轴。由此，因为正三棱锥极为特殊的正三角形平面——可知正三棱锥中几乎所有坐标点（试题一般会给特殊点或者比较好算的比例^-^）。
异面直线必定可以通过两个坐标点转化为向量值（例，异面直线上的点A（a，a，a），点B（b，c，d），则异面直线可表示为向量AB=（b-a，c-a，d-a））。
与此同时，那个和异面直线相对的平面是正三角形，计算出异面直线在该平面上的投影（或者说是射影，教材概念，鉴于要画图描述，可我没有工具，请自行了解喽~~）。运用求异面角余弦值的公式，设异面直线为AB，射影的向量为x，则（向量AB乘以向量x）/（向量AB绝对值与向量x绝对值的乘积）=cos异面角。

That‘s all！！！呼~~~好难解释……