高一数学集合类题目提问

x^2+ax+b=x

x^2+(a-1)x+b=0

集合A=｛x︱X²+ax+b=x｝中有且仅有一个元素a

△=(a-1)^2-4b=0------4b=a^2-2a+1

a^2+(a-1)a+b=0-----b=a-2a^2

4a-8a^2=a^2-2a+1

9a^2-6a+1=0

(3a-1)^2=0

a=1/3

题目可理解为：X²+ax+b=x  即 X²  +( a-1)x+b=0有唯一的解a，即△=0，即( a-1)²-4b=0且a²+( a-1)a+b=0

解方程组得a=1/3 b=1/9。