已知函数f(x)=3^x+(x-2)/(x+1)

1.求证：函数f(x)在（-1，－∞）上为增函数

2.判断函数f(x)在（-1，－∞）上零点的个数

3.已知f(x)＞9，且x∈（-1，－∞），求x的取值范围

f(x)=3^x+(x-2)/(x+1)=3^x+[(x+1)-3]/(x+1)=3^x+1-3/(x+1)

1)∵3^x和,-3/(x+1)在(-1,+∞)上是增函数

∴f(x)=3^x+1-3/(x+1)是增函数

2)x→-1时,f(x)→1/2+1-∞即-∞

x→+∞时,f(x)→+∞+1-0即+∞

∴f(x)在(-1,+∞)上仅有一个零点

3)f(2)=3^2+0=9

f(x)>9即f(x)>f(2)

∵f(x)在(-1,+∞)上是增函数

∴x>2,即x范围为(2,+∞)

增加一点严格递增的证明就更完善了。