一道关于高一的数学题 在线等ing

设集合A={(x,y)|y=x^2+ax+2},B={(x,y)|y=x+1，0<=x<=2}，A∩B≠空集，求实数a的取值范围

由题意得：抛物线y=x²+ax+2与线段y=x+1在x∈【0，2】时有交点

即x²+ax+2=x+1

x²+（a-1)x+1=0在【0，2】上有根

a-1=-（x²+1)/x

a=1-x-1/x

而y=x+1/x在【0，2】上的单调性为【0，1】递减，【1，2】递增

所以最小值为1+1=2

所以x+1/x≥2

所以1-x-1/x≤1-2=-1

所以a≤-1