问道数学题``谁帮我··要全过程

在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，∠A－∠C=60º，求sinB的值．

A+B+C=180

A-C=60

解得A=120-B/2

C=60-B/2

又a+c=2b

则正弦定理得

sinA+sinC=2sinB

即sin(120-B/2)+sin(60-B/2)=2sinB

即sin(60+B/2)+sin(60-B/2)=2sinB

即2sin60cos(B/2)=2sinB=4sin(B/2)cos(B/2)

即√3=4sin(B/2)

即sin(B/2)=√3/4<1/2

故B/2>150或B/2<30

又B<180

则B<60则cosB/2>0

则cos(B/2)=√13/4

故sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8

因为a+c=2b，由正弦定理，sinA+sinC=2sinB

因为，∠A－∠C=60º，，∠A+∠C=180º-∠B，两式相加得∠A=90º-∠B/2 相减得∠C=30º-∠B/2 带入正弦定理得到的式子有

sin(90º-∠B/2)+sin(30º-∠B/2)=2sinB

从而cos(∠B/2)+cos(∠B/2)/2+根号3sin(∠B/2)/2=2sin∠B

3cos(∠B/2)+根号3sin(∠B/2)=4sin∠B

两边平方有

6cos^2(∠B/2)+3+3根号3sin(∠B)=16sin^2(∠B)

再将半角化为倍角可以解出。