在梯形ABCD中,HG是对角线的中点。求证:GH平行AD切GH=二分之一(BC-AD)
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解决时间 2021-02-13 17:31
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-02-13 07:38
在梯形ABCD中,HG是对角线的中点。求证:GH平行AD切GH=二分之一(BC-AD)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-13 07:52
联接DG并延长交BC于E
∵AD∥BC
∴∠DAG=∠ ECG ∠ADG=∠CEG
∵DG=EG
∴△ADG ≌△CEG
∴DG=EG AD=CE
∵DH=BH
∴GH∥BE GH=1/2 BE
∵AD∥BE BE=BC-CE=BC-AD
∴GH∥AD GH=1/2 (BC-AD)
∵AD∥BC
∴∠DAG=∠ ECG ∠ADG=∠CEG
∵DG=EG
∴△ADG ≌△CEG
∴DG=EG AD=CE
∵DH=BH
∴GH∥BE GH=1/2 BE
∵AD∥BE BE=BC-CE=BC-AD
∴GH∥AD GH=1/2 (BC-AD)
全部回答
- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-02-13 09:06
f
- 2楼网友：夜风逐马
- 2021-02-13 08:40
由于HG是对角线的中点，所以HG在梯形的中位线上，故 HG平行AD。
延长HG交AB于E ，交CD于F 。所以EF就是梯形ABCD的中位线，三角形ABC于三角形AEG相似
故EG=BC/2 (1) 三角形BDC于三角形HDF相似,HF=BC/2 yyhgjhgjhgj
延长HG交AB于E ，交CD于F 。所以EF就是梯形ABCD的中位线，三角形ABC于三角形AEG相似
故EG=BC/2 (1) 三角形BDC于三角形HDF相似,HF=BC/2 yyhgjhgjhgj
- 3楼网友：玩世
- 2021-02-13 08:04
由于HG是对角线的中点，所以HG在梯形的中位线上，故 HG平行AD。
延长HG交AB于E ，交CD于F 。所以EF就是梯形ABCD的中位线，三角形ABC于三角形AEG相似
故EG=BC/2 (1) 三角形BDC于三角形HDF相似,HF=BC/2 (2) 由于EF=EH+HG+GF=(AD+BC)/2 ，所以 将(1)和(2) 相加，得到 HG+(AD+BC)/2=BC 移向得 HG=(BC-AD)/2
延长HG交AB于E ，交CD于F 。所以EF就是梯形ABCD的中位线，三角形ABC于三角形AEG相似
故EG=BC/2 (1) 三角形BDC于三角形HDF相似,HF=BC/2 (2) 由于EF=EH+HG+GF=(AD+BC)/2 ，所以 将(1)和(2) 相加，得到 HG+(AD+BC)/2=BC 移向得 HG=(BC-AD)/2
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