函数在一个区间有且仅有一个零点，是什么意思？

函数在一个区间有且仅有一个零点，是什么意思？

函数在一个区间有且仅有一个零点的意思：当y=0时，只有一个x 与之对应。
函数在一个区间有且仅有一个零点，说明在这个区间上函数与x轴只有一个交点，当y等于0时，该函数只有一个x与之对应，不可能再有第二个x与之对应，否则就有多个零点。



扩展资料：
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
参考资料：搜狗百科——函数零点

只有一个根的意思

证明：此题要用数形结合的手法。 如果此函数有零点，则f（x)=3^x和f(x)=x^2在【-1，0】上有且只有一个交点。 f(x)=3^x在【-1，0】上的值域为【1/3，1】，且函数单调递增；

f(x)=x^2在【-1，0】上的值域为【0，1】，且函数单调递减。 所以此函数在区间【-1，0】上只有一个零点

一句话，与坐标轴相切（只有一个交点) 一般地，对于函数y=f(x)（x∈R），我们把方程f(x)=0的实数根x叫作函数y=f(x)(x∈R)的零点（the zero of the function）。即函数的零点就是使函数值为0的自变量的值。函数的零点不是一个点，而是一个实数。 举个例子，抛物线的出现这种情况，其mix或min等于0.因为函数曲线与X轴相切。 完了

两个意思 在该区间内， 是单调函数， y=0时，只有一个x 与之对应