已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间⑵：当

已知函数f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1⑴：求f（x）的最小正周期和单调递增区间⑵：当

f(x)=2cos²(x/2)-sinx+1=(1+cosx)-sinx+1=√2cos(x+π/4)+2(1)f(x)的周期为2π；由2kπ-π≤x+π/4≤2kπ得：2kπ-5π/4≤x≤2kπ-π/4所以f(x)的递增区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4];(2)x∈[π/2,3π/2]时,x+π/4∈[3π/4,7π/4];由于cosx在[3π/4,π]上是减函数；在[π,7π/4]上是增函数所以在x+π/4=π时,即x=3π/4时,f(x)取到最小值f(3π/4)=2-√2======以下答案可供参考======供参考答案1:f（x）=2cos平方*2分之x－sinx+1=cosx+1-sinx+1=cosx-sinx+2=√2 sin(π/4-x)+2，然后就可以按要求求解了。供参考答案2:(1)f(x)=2cos^2(x/2)-sinx+1 =cosx-sinx+1=√2cos(x+π/4)+1 周期T=2π/ω=2π,单调递增区间：2kπ+π≤x+π/4≤2kπ+2π,即2kπ+3π/4≤x≤2kπ+7π/4（2）∵π/2供参考答案3:∵[cos(x/2)]^2=(1+cosx)/2f(x)=2[cos(x/2)]^2-sinx+1 =1+cosx-sinx+1 =2+cosx-sinx =2+√2(√2/2cosx-√2/2sinx) =2+√2[cos(π/4)cosx-sin(π/4)six] =2+√2[cos(x+π/4)∴T=2π/1=2π又∵cosx在x∈[0，π]上单调递减；∴0≤x+π/4≤π解之得：-π/4≤x≤3π/4又∵cosx在x∈[π，2π]上单调递增；∴π≤x+π/4≤2π解之得：3π/4≤x≤7π/4又∵当x∈[π/2，3π/2]时，即：x∈[π/2，3π/4]∪[3π/4，3π/2]∴当x=3π/4时，cos(x+π/4)=cos(3π/4+π/4) =cosπ =-1∴当x=3π/4时，f(x)=2+√2cos(x+π/4) =2+（√2）（-1） =2-√2当x=3π/2时，cos(x+π/4)=cos(3π/2+π/4) =√2/2∴当x=3π时，f(x)=2+√2cos(x+π/4) =2+√2*(√2/2) =2+1 =3∴当x∈[π/2,3π/2]时，f(x)∈[2-√2,3]；当x=3π/4时，f(x)有最小值且f(x)=2-√2

回答的不错