已知：x,y€R,a,b>0，且a+b=1.求证：（ax+by)(ay+bx)>=xy
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-21 23:03
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-08-21 04:29
过程请详细点！
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-08-21 05:39
证明：∵(ax+by)(ay+bx)=a²xy+abx²+aby²+b²xy
=(a²+b²)xy+abx²+aby²
=[(a+b)²-2ab]xy+abx²+aby²
=(1-2ab)xy+abx²+aby²
=xy-2abxy+abx²+aby²
=xy+ab(x²-2xy+y²)
=xy+ab(x-y)²
∵a、b是正数，(x-y)²≥0
∴ab(x-y)²≥0
∴xy+ab(x-y)²≥xy
即：(ax+by)(ay+bx)≥xy
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