【调和级数发散的证明】级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-27 15:24
- 提问者网友：酱爆肉
- 2021-01-26 23:39
【调和级数发散的证明】级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n-1)也发散?
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-01-27 01:00
【答案】 “数学之美”团员448755083为你解答!
调和级数
A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
显然
1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我们可以得到
A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到A明显发散.
级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
如不满意请反馈追问!
调和级数
A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .
显然
1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2
1/5>1/8 |
1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2
1/7>1/8 |
同理我们可以得到
A>1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + .
因此可以看到A明显发散.
级数∑1/2n = 0.5∑(1/n) = 0.5A,因此该级数发散
级数∑1/(2n-1) = ∑1/(2n) - 1/(2n) = 0.5A - 1/(2n),表明该级数由一个发散级数与一个收敛数相加组成,则该级数发散.
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- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-01-27 01:49
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