75*35+65*25怎么巧算

75*35+65*25怎么巧算

=75 * 25 + 75 * 10 + 65 * 25 =（75+65）* 25 + 750=140 * 25 +750=4250
不知道你要干什么 我好久没弄这个了 写的应该对 我用计算机器也对过了 供你参考

75*35+65*25=（100-25）*35+65*25=3500+（65-35）*25=3500+750=4250

原式=5*5*3*5*7+5*13*5*5=5*5*5*（3*7+13）=125*34=125*2*17=250*17=250*16+250=4250

速算四：有条件的特殊数的速算 　　两位数乘法速算技巧 　　原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开： 　　S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。 　　注：下文中 “--”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位， 满十前一,不足补零. 　　A.乘法速算 　　一．前数相同的： 　　1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 　　方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。 　　例：13×17 　　13 + 7 = 2- - （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 　　3 × 7 = 21 　　----------------------- 　　221 　　即13×17= 221 　　1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 　　方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。 　　例：15×17 　　15 + 7 = 22- （ “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了） 　　5 × 7 = 35 　　----------------------- 　　255 　　即15×17 = 255 　　1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 　　方法:十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积 　　例：56 × 54 　　(5 + 1) × 5 = 30- - 　　6 × 4 = 24 　　---------------------- 　　3024 　　1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 　　方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然 　　例：67 × 64 　　（6+1）×6=42 　　7×4=28 　　7+4=11 　　11-10=1 　　4228+60=4288 　　---------------------- 　　4288 　　方法2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 　　例：67 × 64 　　6 ×6 = 36- - 　　（4 + 7）×6 = 66 - 　　4 × 7 = 28 　　---------------------- 　　4288 　　二、后数相同的： 　　2.1. 个位是1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 　　方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。 　　- -8 × 2 = 16- - 　　101 　　----------------------- 　　1701 　　2.2. <不是很简便>个位是1，十位不互补 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。 　　例：71 ×91 　　70 × 90 = 63 - - 　　70 + 90 = 16 - 　　1 　　---------------------- 　　6461 　　2.3个位是5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 　　方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。 　　例：35 × 75 　　3 × 7+ 5 = 26- - 　　25 　　---------------------- 　　2625 　　2.4<不是很简便>个位是5，十位不互补 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 　　方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 　　例: 75 ×95 　　7 × 9 = 63 - - 　　（7+ 9）× 5= 80 - 　　25 　　---------------------------- 　　7125 　　2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。 　　例：86 × 26 　　8 × 2+6 = 22- - 　　36 　　----------------------- 　　2236 　　2.6.个位相同，十位非互补 　　方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然 　　例：73×43 　　7×4+3=31 　　9 　　7+4=11 　　3109 +30=3139 　　----------------------- 　　3139 　　2.7.个位相同，十位非互补速算法2 　　方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10 　　例：73×43 　　7×4=28 　　9 　　2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 　　----------------------- 　　3139 　　三、特殊类型的： 　　3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。 　　方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。 　　例： 66 × 37 　　（3 + 1）× 6 = 24- - 　　6 × 7 = 42 　　---------------------- 　　2442 　　3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 　　方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然 　　例：38×44 　　（3+1）×4=16 　　8*4=32 　　1632 　　3+8=11 　　11-10=1 　　1632+40=1672 　　---------------------- 　　1672 　　3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。 　　方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然 　　例：46×75 　　（4+1）*7=35 　　6*5=30 　　5-7=-2 　　2*4=8 　　3530-80=3450 　　---------------------- 　　3450 　　3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。 　　方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。 　　例：56×36 　　10-6=4，3+1=4，36÷9也等于4 　　5*（10-6）=20 　　4*（10-6）=16 　　“注：（10-6）也可以写作（3+1）和（36÷9）” 　　--------------- 　　2016 　　3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。 　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然 　　例：74×56 　　（7+1）*5=40 　　4*6=24 　　7-5=2 　　2*6=12 　　12*10=120 　　4024+120=4144 　　--------------- 　　4144 　　3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法 　　方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积 　　例：24×36 　　3>2 　　3*3-1=8 　　6^2=36 　　100-36=64 　　--------------- 　　864 　　3.7、近100的两位数算法 　　方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满10补零，满百进一） 　　例：93×91 　　100-91=9 　　93-9=84 　　100-93=7 　　7*9=63 　　--------------- 　　8463 　　3.8、头互补，尾不同的两位数乘法 　　方法：先确定乘数与被乘数，前两位为将被乘数的头和乘数的头相乘加上乘数的个位数。后两位为被乘数与乘数尾数的积。再看被乘数末尾的数比乘数末尾数字小几或大几，小几就减几个乘数的头乘十，反之亦然 　　例：22×81 　　2*8+1=17 　　2*1=2 　　2=1+1 　　1702+1*80=1782 　　--------------- 　　1782 　　B、平方速算 　　一、求11～19 的平方 　　同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一 　　例：17 × 17 　　17 ＋ 7 = 24- 　　7 × 7 = 49 　　--------------- 　　289 　　三、个位是5 的两位数的平方 　　同上1.3，十位加1 乘以十位，在得数的后面接上25。 　　例：35 × 35 　　（3 + 1）× 3 = 12-- 　　25 　　---------------------- 　　1225 　　四、十位是5 的两位数的平方 　　同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。 　　例： 53 ×53 　　25 + 3 = 28-- 　　3× 3 = 9 　　---------------------- 　　2809 　　四、21～50 的两位数的平方 　　求25～50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了, 11～19参照第一条,下面四个数据要牢记： 　　21 × 21 = 441 　　22 × 22 = 484 　　23 × 23 = 529 　　24 × 24 = 576 　　求25～50 的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。 　　例：37 × 37 　　37 - 25 = 12-- 　　（50 - 37）^2 = 169 　　-------------------------------- 　　1369 　　五、知道平方后的速算 　　5.1 相邻奇（偶）数的速算 　　方法，取平均数的平方减去1 　　例：21*23 　　22^2=484，484-1=483 　　-------------------------------- 　　483 　　5.2 两数相加为100的速算（限用于小数为25-49） 　　方法：将大数减去50，再用2500减去差的平方 　　例：36*64 　　64-50=14 　　2500-14^2=2500-196=2304 　　-------------------------------- 　　2304 　　5.3 两数相加为100的速算（限用于小数为1-25） 　　方法，将小数乘以100，减去小数的平方即可 　　例：11*89 　　1100-11^2=1100-121=979 　　-------------------------------- 　　979 　　5.4（三位乘三位）两因数第一位相同，后两位互补的乘法 　　方法：前两位为被乘数第一位加1和另一个被乘数第一位的积；后面四位为两个数字中每个数末尾两位的积 　　例：436*464 　　64-50=14 　　2500-14^2=2500-196=2304 　　4*5=20 　　-------------------------------- 　　202304 　　5.5 和为200的两数乘法 　　方法：将大数百位上的1直接去掉，再用10000减去去掉后数的平方 　　例：127*73 　　27^2=729 　　10000-729=9271 　　--------------------------------