若△ABC三边分别为a，b，c且满足a2-ab+ac-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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解决时间 2021-04-05 22:16
- 提问者网友：niaiwoma
- 2021-04-05 10:54
若△ABC三边分别为a，b，c且满足a2-ab+ac-bc=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-04-05 12:12
解：△ABC为等腰三角形．理由如下：
∵a2-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c为△ABC三边，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．解析分析：先把所给等式左边利用分组分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，则a-b=0，即a=b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．
∵a2-ab+ac-bc=0，
∴a（a-b）+c（a-b）=0，
∴（a-b）（a+c）=0，
∵a、b、c为△ABC三边，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形．解析分析：先把所给等式左边利用分组分解的方法得到（a-b）（a+c）=0，由于a+c≠0，则a-b=0，即a=b，然后根据等腰三角形的判定方法进行判断．点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解的方法把所给的代数式和等式进行变形，然后得到更为简单得数量关系，再根据此关系解决问题．
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- 1楼网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-05 12:24
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