在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc在

在四棱锥p abcd中,角abc=角acd=90度,角bac=角cad=60度,且pa⊥平面abc在

(1)取pc的中点f,连接AF AE EF∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1∴AC=AP=2,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AC ∴AF⊥PC∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD∴DC⊥平面PAC PC⊥CD∵E为PD中点 F为PC中点 ∴EF⊥PC∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE(2)取AD中点M,连EM,CM,则EM∥PA．∵PA⊂平面PAB,∴EM∥平面PAB．在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,∴∠ACM=60°．又∠BAC=60°,∴MC∥AB．∵AB⊂平面PAB,∴MC∥平面PAB．∴平面EMC∥平面PAB．∵EC⊂平面EMC,∴EC∥平面PAB．(3)∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴PA⊥CD∵∠ACD=90°,PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC∵CD⊂平面DPC∴平面DPC⊥平面PAC由（1）知EF就是面PAC的垂线则△PAC是等腰直角三角形△PAC的面积＝2 *2*1/2=2EF＝1/2AD＝2所求体积＝△PAC面积*EF*1/3＝ 4/3

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