设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3.5）=________．
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解决时间 2021-03-21 23:07
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-21 13:36
设R上的偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，且当0≤x≤1时，f（x）=x，求f（3.5）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独的牧羊人
- 2021-03-21 13:47
0.5解析分析：根据偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，求出其周期，然后根据当0≤x≤1时，f（x）=x，从而求出f（3.5）的值．解答：∵偶函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，
∴f（-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），∴-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x+4）=f（x），∴T=4，
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=f（0.5），
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（3.5）=f（0.5）=0.5，
故
∴f（-x）=f（x），f（x+2）=-f（x），∴-f（x+2）=f（x+4），
∴f（x+4）=f（x），∴T=4，
f（3.5）=f（3.5-4）=f（-0.5）=f（0.5），
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（3.5）=f（0.5）=0.5，
故
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- 1楼网友：愁杀梦里人
- 2021-03-21 14:02
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