已知函数 f(x)=x-2/x+a(2-lnx)，a＞0，讨论f(x)的单调性。

求教了

由题中式子中存在lnx。所以x>0
对f(x）求导得f'(x)=(x^2-ax+2)/x^2 改式子分母恒为零，只需考虑分子
令g(x)=x^2-ax+2 ; △=a^2-8
当△≤0,即a<2*(2^1/2)时
g(x)≥0恒成立，即f'(x)≥0恒成立,f(x)在x>0上单调递增
当△>0即a>2*(2^1/2)时
令g(x)=0 解得x1=[a-(a^2-8)^(1/2)]/2 ,x2=[a+(a^2-8)^(1/2)]/2
g(x) 在[a-(a^2-8)^(1/2)]/2 在0la+(a^2-8)^(1/2)]/2时大于0
即可得f(x)在[a-(a^2-8)^(1/2)]/2 在0la+(a^2-8)^(1/2)]/2上递增

定义域x>0. f(x)导数=1+2/x^2+a(-1/x),令其大于等于0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<=x+1/x 因为x>0,x+1/x>=2,所以当0<a<=2时,a<=x+1/x恒成立，也就是f(x)单调递增； a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2<x<[a+根(a^2-4)]/2，所以f(x)在此区间单调递增；同理可以得到在0<x<[a-根(a^2-4)]/2,以及x>[a+根(a^2-4)]/2时单调递增； 综合得，1)a<=2时，f(x)单调递增； 2）当a>2时，f(x)在（0，[a-根(a^2-4)]/2 ]单调递增；在（ [a-根(a^2-4)]/2,[a+根(a^2-4)]/2）单调递减；在[ [a+根(a^2-4)]/2，正无穷）单调递增

回答人：潇湘诗社 ☆國士無雙卍

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