关于有限覆盖定理还是有点不懂，为什么只能对闭区间适用

关于有限覆盖定理还是有点不懂，为什么只能对闭区间适用

有限覆盖定理的陈述里，有“任意”两个字。不是说找到一个有限覆盖就可以，这样的话，(0, 1)当然也是有有限开覆盖的。但是问题在于，有限覆盖定理说的是：[a, b]的任意一个开覆盖，都可以从中挑出有限个开区间，然后这些开区间仍然覆盖[a, b]。这对于开区间是不成立的。
在拓扑学上，有限覆盖定理所揭示的这种性质，叫做紧或紧致。这种性质乍看起来是冗长不便的，但实际上提供了一种从局部过渡到整体的工具，因此应用很多。从理论上讲，紧性是研究拓扑空间时一个特别重要的性质，这在后继学习中可以慢慢体会到。