已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为A.-2cos

已知α∈[5π/2,7π/2],则化简√(1+sin α)+√(1-sin α)的值为A.-2cos

解可设原式为x=√(1+sina)+√(1-sina).易知,x＞0.上式两边平方,可得:x²=2+2√[(1+sina)(1-sina)] =2+2√(1-sin²a) =2+2√(cosa)² =2+2|cosa| =2-2cosa (由题设可知, cosa＜0) =2(1-cosa) =4sin²(a/2)∴x=2|sin(a/2)|=-2sin(a/2)选C======以下答案可供参考======供参考答案1:α∈[5π/2,7π/2]α/2∈[5π/4,7π/4]sin(α/2)原式=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|=-sin(α/2)-cos(α/2)-sin(α/2)+cos(α/2)=-2sin(α/2)选C供参考答案2:答案选C。先说几个常用变换：1=[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2sin α=2sin(α/2)cos(α/2)此外，对于已知条件α∈[5π/2,7π/2],则α/2∈[5π/4,7π/4],画出图形很容易可以看出cos(α/2)>sin(α/2)，且cos(α/2)+sin(α/2)下面开始解题：原式=√{[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2+2sin(α/2)cos(α/2)}+√{[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2-2sin(α/2)cos(α/2)}=√{[cos(α/2)+sin(α/2)]^2}^(1/2)+√{[cos(α/2)-sin(α/2)]^2}^(1/2)=|sin(α/2)+cos(α/2)|+|sin(α/2)-cos(α/2)|由于cos(α/2)>sin(α/2)，且cos(α/2)+sin(α/2)故原式=-[sin(α/2)+cos(α/2)]+[cos(α/2)-sin(α/2)]=-2sin(α/2)答案选C。希望能够帮到你~

我好好复习下