y=1/2cosx^2+根下3/2sinxcosx+1

.求函数y取得最大值时..，自变量x集合

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y=1/2cosx^2+√3/2sinxcosx+1
=1/4(2cosx^2-1)+√3/4*2sinxcosx+5/4
=1/4cos2x+√3/4sin2x+5/4
=1/2(√3/2sin2x+1/2cos2x)+5/4
=1/2sin(2x+π/6)+5/4

y最大值为1/2+5/4=7/4，2x+π/6=2kπ,x=kπ-π/12 ( k∈Z)

解：

y=0.5cos²x+0.5√3sinxcosx+1

=0.25(2cos²x-1+1)+0.25√3sin2x+1

=0.25cos2x+0.25√3sin2x+1.25

=0.5×(0.5cos2x+0.5√3sin2x)+1.25

=0.5×(sin30°cos2x+cos30°sin2x)+1.25

=0.5sin(2x+30°）+1.25

∵0.5sin(2x+30°）的最大值是0.5，最小值是-0.5

函数y的最大是0.5+1.25=1.75

最小是-0.5+1.25=0.75