四棱锥P-ABCD的底面为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分别是线段PA、PD、AB的中点。

求异面直线HF与PC夹角的正弦值

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令CD中点G，则FG∥PC，故：直线HF与PC夹角 = 直线HF与FG夹角；

HG=AD=2，
FG=PC/2 =√(PA²+AC²)/2=√(PA²+AB²+BC²)/2 = √3，
FH=√(EF²+EH²)=√(EF²+AE²+AH²) = √3
令直线HF与FG夹角2α；GH中点O，则∠FOG=90°，sinα=OG/FG=√3/3,则cosα=√6/3
sin2α=2sinαcosα=2√2/3.
所以：直线HF与PC夹角的正弦值2√2/3.
（也可以用a^2=b^2+c^2-2bc*cosA, cos²A+sin²A=1，取sinA的正数部分）

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

令CD中点G，则FG∥PC，所以直线HF与PC夹角 = 直线HF与FG夹角； HG=AD=2， FG=PC/2 =√(PA²+AC²)/2=√(PA²+AB²+BC²)/2 = √3， FH=√(EF²+EH²)=√(EF²+AE²+AH²) = √3 令直线HF与FG夹角2α；GH中点O，则∠FOG=90°，sinα=OG/FG=√3/3,则cosα=√6/3 sin2α=2sinαcosα=2√2/3. 所以：直线HF与PC夹角的正弦值2√2/3.