圆(x-a)^2+y^2=1与抛物线y^2=x有交点，则实数a的取值范围？

圆(x-a)^2+y^2=1与抛物线y^2=x有交点，则实数a的取值范围？

(x-a)²+x=1,

x²+(1-2a)x+a²-1=0,

(1-2a)²-4a²+4≥0,

a≤5/4.

答案a<=5/4是不完善的,约束条件:x>=0

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圆(x-a)^2+y^2=1与抛物线y^2=x有交点

设x=a+sint,y=cost

代入y^2=x

得到:a=(cost)^2-sint

a=1-(sint)^2-sint=5/4-(sint+1/2)^2

-1/2<=sint+1/2=<3/2

0<=(sint+1/2)^2<=9/4

则 -1<=a<=5/4

解：由于圆(x-a)^2+y^2=1与抛物线y^2=x有交点

∴将y^2=x代入(x-a)^2+y^2=1，得：

(x-a)^2+ x=1

即x^2+(1-2a)x+a^2-1=0

要使其有交点，等式x^2+(1-2a)x+a^2-1=0有解

∴△=（1-2a）^2-4*(a^2-1)≥0

解得：a≤-（5/4）

即a的范围为（-∞ ，-（5/4）]

将抛物线方程y²=x代入圆的方程，即

(x-a)²+x=1

即x²+(1-2a)x+a²-1=0

为使圆与抛物线有交点，即上述方程至少有一非负根

首先△=(1-2a)²-4（a²-1）≥0

即-4a+5≥0

∴a≤5/4

当原方程的两个根都是负根时，根据韦达定理有：

x1+x2=2a-1＜0

x1x2=a²-1＞0

∴a＜-1

∴当至少有一非负根的时候，a≥-1

结合a≤5/4

∴-1≤a≤5/4

联立起来，把y^2=x代入前者，得到关于X的方程，满足题意一定有交点，所以判别式大于等于0，得到a的取值范围

(x-a)^2+y^2=1==>y²=1-(x-a)²

再y²=x和y²=1-(x-a)²组成方程组可得

1-(x-a)²=x ==>1-x²+2ax-a²=x ==>x²+(1-2a)x+a²-1=0

因为圆(x-a)^2+y^2=1与抛物线y^2=x有交点 所以方程x²+(1-2a)x-1=0有实数解

所以△=(1-2a)²-4×1×(a²-1)≥0

4a²-4a+1-4a²+4≥0

-4a+5≥0

a≤5/4