求数列｛bn｝＝n×2的n次幂 的前n项和
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-03 21:12
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-01-02 20:47
求数列｛bn｝＝n×2的n次幂 的前n项和
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-01-02 22:04
bn=n*2^n
这类数列相当于一个等差数列与等比数列对应项的乘积之和。因此要用错位相减法。
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.....+n*2^(n+1)
两式相减，得
－Sn=2+2^2+2^2+....+2^n-n*2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(2-n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(n-2)*2^(n+1)+2
这类数列相当于一个等差数列与等比数列对应项的乘积之和。因此要用错位相减法。
Sn=1*2+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.....+n*2^(n+1)
两式相减，得
－Sn=2+2^2+2^2+....+2^n-n*2^(n+1)
=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)
=2^(n+1)-2-n*2^(n+1)
=(2-n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(n-2)*2^(n+1)+2
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