X服从正态分布 ，为什么 （X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布 ，求助
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-11-30 02:31
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-11-29 02:14
X服从正态分布 ，为什么 （X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布 ，求助
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-11-29 03:24
依题意，X1、X2均服从标准正态分布
(X1+X2)/√2服从N（0，1）
相当于只有1个标准正态分布的平方，所以自由度为1的卡方分布来自：求助得到的回答
(X1+X2)/√2服从N（0，1）
相当于只有1个标准正态分布的平方，所以自由度为1的卡方分布来自：求助得到的回答
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-11-29 04:43
x1~N(0,1) x2~N(0,1)
可由公式x1+x2~N( μ1+μ2 , σ1^2 + σ2^2) 得到
x1+x2~N(0,2)
所以依据标准化原理 (x1+x2)/根号2 ~N(0,1)
所以依据卡方分布的特性将其平方，可得 （X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布。
可由公式x1+x2~N( μ1+μ2 , σ1^2 + σ2^2) 得到
x1+x2~N(0,2)
所以依据标准化原理 (x1+x2)/根号2 ~N(0,1)
所以依据卡方分布的特性将其平方，可得 （X1+X2）^2/2服从自由度为1的卡方分布。
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