已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,4]上是减函数则A.f(10)<f(13)<f(15)B.f(13)<f(10)<f(15)
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-21 21:16
- 提问者网友:杀生予夺
- 2021-03-21 07:30
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+4)=-f(x),且在区间[0,4]上是减函数则A.f(10)<f(13)<f(15)B.f(13)<f(10)<f(15)C.f(15)<f(10)<f(13)D.f(15)<f(13)<f(10)
最佳答案
- 五星知识达人网友:像个废品
- 2021-03-21 08:47
B解析分析:由f(x)为定义在R上的偶函数,知f(-x)=f(x),由f(x+4)=-f(x),知周期T=8,由此能导出f(13)<f(10)<f(15).解答:∵f(x)为定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∵f(x+4)=-f(x),
∴f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),
∴周期T=8,
∴f(10)=f(2+8)=f(2),
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)=f(-5+8)=f(3),
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)=f(-7+8)=f(1),
∵f(x)在区间[0,4]上是减函数,
∴f(3)<f(2)<f(1),
f(13)<f(10)<f(15).
故选B.点评:本题考查函数的周期性和奇偶性的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
∴f(-x)=f(x),
∵f(x+4)=-f(x),
∴f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),
∴周期T=8,
∴f(10)=f(2+8)=f(2),
f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)=f(-5+8)=f(3),
f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)=f(-7+8)=f(1),
∵f(x)在区间[0,4]上是减函数,
∴f(3)<f(2)<f(1),
f(13)<f(10)<f(15).
故选B.点评:本题考查函数的周期性和奇偶性的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
全部回答
- 1楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-03-21 10:00
这个问题我还想问问老师呢
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯