已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根，求k的值．
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解决时间 2021-03-24 09:11
- 提问者网友：美人性情
- 2021-03-23 23:31
已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x2-kx+k2-8=0的两个实数根，求k的值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：空山清雨
- 2021-03-23 23:36
证明：∵α是锐角，
∴tanα?cotα=1．
∴k2-8=tanα?cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x2-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．解析分析：隐含的关系为：tanα?cotα=1，正好等于一元二次方程中的常数项．点评：二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．
∴tanα?cotα=1．
∴k2-8=tanα?cotα=1．
∴k1=3，k2=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x2-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．解析分析：隐含的关系为：tanα?cotα=1，正好等于一元二次方程中的常数项．点评：二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．
全部回答
- 1楼网友：轮獄道
- 2021-03-23 23:45
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