单选题已知a＜b，函数f（x）=sinx，g（x）=cosx．命题p：f（a）?f（b

单选题 已知a＜b，函数f（x）=sinx，g（x）=cosx．命题p：f（a）?f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值．则命题p是命题q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

A解析分析：由f（a）?f（b）＜0，及f（x）在R上连续可知函数f（x）在（a，b）上存在零点，然后结合正弦函数的零点是余弦函数的最值点可判断，若g（x）=cosx在（a，b）上有最值，f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立解答：∵f（a）?f（b）＜0，又∵f（x）在R上连续根据函数的零点判定定理可知，函数f（x）在（a，b）上存在零点根据正弦函数、余弦函数的性质可知，正弦函数的零点是余弦函数的最值点∴g（x）=cosx在（a，b）上有最值∴p?q若g（x）=cosx在（a，b）上有最值则根据余弦函数的零点是正弦函数的零点则f（x）=sinx在（a，b）上有零点，但是由于函数f（x）=sinx在（a，b）不一定单调，f（a）f（b）＜0不一定成立故命题p：f（a）?f（b）＜0，命题q：函数g（x）在区间（a，b）内有最值的充分不必要条件故选A点评：本题主要考查 了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是准确、熟练的应用函数的零点定理及正弦函数与余弦函数的性质

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