高一数学求解，给好评 已知1≦x≤10，且xy²=100，求u=(lg x)²+(|g y)²的最

高一数学求解，给好评 已知1≦x≤10，且xy²=100，求u=(lg x)²+(|g y)²的最

：由题设1≤x≤10且xy^2=100，则10≤y^2≤100
显然y>0，则1/2≤lgy≤1
由xy^2=100得x=100/y^2，则lgx=lg(100/y^2)=2-2lgy
于是(lgx)^2+(lgy)^2=(2-2lgy)^2+(lgy)^2=4-8lgy+5(lgy)^2=5[lgy-4/5]^2+4/5
因为1/2≤4/5≤1，
当1/2≤lgy≤4/5时5[lgy-4/5]^2+4/5单调减少；当4/5≤lgy≤1时5[lgy-4/5]^2+4/5单调增加；
且1/5=1-4/5<4/5-1/2=3/10
所以当lgy=4/5时，(lgx)^2+(lgy)^2取得最小值4/5，此时y=10^(4/5)，x=10^(2/5)；
当lgy=1/2时，(lgx)^2+(lgy)^2取得最大值9/20+4/5=5/4，此时y=10^(1/2)，x=10；