怎么证明“如果多数向量能用少数向量线性表出，那么多

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-01 18:46

提问者网友：流星是天使的眼泪
2021-02-01 14:35

最佳答案

五星知识达人网友：夜余生
2021-02-01 14:49

如果(a1,a2,...,an)能被(b1,b2,...,bm)线性表示，且n>m，则(a1,a2,...,an)肯定线性相关
(a1,a2,...,an) 能用(b1,b2,...,bm)表示，用矩阵方法表示就是
A = P B
其中A是以(a1,a2,..,an)为列向量的矩阵，B是以(b1,b2,...bm)为列向量的矩阵，P是有线性表示的系数组成的矩阵
显然r(A) = r(PB) <= max(r(P),r(B)) <=r(B)=m
所以r(A)<=m

全部回答

1楼网友：空山清雨
2021-02-01 15:27

引用arongustc的回答：
如果(a1,a2,...,an)能被(b1,b2,...,bm)线性表示，且n>m，则(a1,a2,...,an)肯定线性相关
(a1,a2,...,an) 能用(b1,b2,...,bm)表示，用矩阵方法表示就是
A = P B
其中A是以(a1,a2,..,an)为列向量的矩阵，B是以(b1,b2,...bm)为列向量的矩阵，P是有线性表示的系数组成的矩阵
显然r(A) = r(PB) <= max(r(P),r(B)) <=r(B)=m
所以r(A)<=mt，则(a1,a2,...,as)肯定线性相关
证：(a1,a2,...,as) 能用(b1,b2,...,bt)表示，用矩阵方法表示就是
A = P B
其中As*n ,Bt*n,即A是以(a1,a2,..,as)为列向量的矩阵，B是以(b1,b2,...bt)为列向量的矩阵，P是由线性表示的系数组成的矩阵
显然由矩阵秩的性质可知
r(A) = r(PB)≤min(r(P),r(B)) ≤r(B)≤min(t,n)≤t
所以r(A)≤t

我要举报

如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！