已知长方形的周长为定值a,则它的面积的最大值是___

答案是： a² /16

当长方形的长和宽相等时（即特殊的长方形---正方行时，）它的面积最大。

边长=周长÷4=a÷4=a/4 ，面积=边长×边长 = a/4×a/4 = a² /16

首先你要知道正方形是一种特殊的长方形，而周长相等的情况下，正方形的面积在所有长方形里是最大的。

因此可以直接得出最大面积为 a^2 /16 （十六分之 a的平方）

你也可以用不等式来解决这个问题，设长方形的长和宽分别为x,y

那么x+y=a/2

由重要不等式可得 (x+y)^2=x^2 + 2xy + y^2 ≥4xy

因此，而长方形的面积为S=xy 那么有 (a/2)^≥4S

因此a^2/16≥S 当且仅当x=y时取等号。

即面积最大为a^2/16，此时x=y，该长方形为正方形。