对称矩阵是什么举例

对称矩阵是什么举例

问题一：什么是反对称矩阵举个具体的例子 反对称矩阵就是：其特征是主对角线上的元素是0，关于主对角线对称的元素互为相反数
比如A=[0 1
-1 0]是个二阶反对称矩阵问题二：什么叫实对称矩阵，请画图举一例。 如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身(AT = A) ，则称A为实对称矩阵。
如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，且aij=aji i,j=1,2,...,n（即这里T表示转置），则称A为实对称矩阵。
主要性质：
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。问题三：什么是反对称矩阵 反对称矩阵就是满足贰^T=-A的矩阵
其特征是主对角线上的元素是0，关于主对角线对称的元素互为相反数
比如A=[0 1
-1 0]是个二阶反对称矩阵问题四：什么是实对称矩阵 线性代数里的内容，即矩阵A的转置等于其本身的矩阵（AT = A) 性质：（1）A的特征值为实数，且其特征向量为实向量（2）A的不同特征值对应的特征向量必定正交（3）A一定有n个线性无关的特征向量，从而A相似于对角矩阵问题五：举个对称正定矩阵的例子 最简单的例子：单位矩阵
E＝
1 0 0
0 1 0
0 0 1
单位矩阵就是对称正定矩阵。证明也很简单，
对于任一个非零向量X，都有
X'EX=X'罚＝|X|^2>0，只有当X=0向量时，X'EX才等于0，
所以是正定矩阵。
如果你想找一个复杂点的，那你用任意一个3阶可逆矩阵A，让它与它的转置矩阵A'相乘，得到的矩阵就是一个3阶对称正定矩阵。问题六：什么是实反对称矩阵，能举个例子吗？ 5分满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵
比如
0 1 2
-1 0 -3
-2 3 0

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