谁能证明一下导数四则运算的乘和除
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-01 10:50
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-04-30 21:05
谁能证明一下导数四则运算的乘和除
最佳答案
- 五星知识达人网友：执傲
- 2021-04-30 21:36
解:证明:
(1)导数乘法法则证明:
[f(x)g(x)]'=lim(Δx→0)[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
=lim(Δx→0)[f(x+Δx)g(x+Δx)-f(x)g(x+Δx)+f(x)g(x+Δx)-f(x)g(x)]/Δx
=lim(Δx→0){g(x+Δx)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx}+lim(Δx→0){f(x)[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
=f(x)g'(x)+f'(x)g(x)
(2)导数除法法则证明:
[f(x)/g(x)]'=lim(Δx→0){[f(x+Δx)/g(x+Δx)]-[f(x)/g(x)]}/Δx
=lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/g(x+Δx)g(x)Δx}
=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/Δx}
=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){[f(x+Δx)g(x)-f(x)g(x)+f(x)g(x)-g(x+Δx)f(x)]/Δx}
=(1/g(x)^2)lim(Δx→0){g(x)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx-f(x)[g(x+Δx)-g(x)]/Δx}
=(1/g(x)^2)[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]
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