分别以直角等腰三角形的边AD，AC，CD为直径画半圆，求证半圆AGCE，半圆DGCF面积只和等于ACCD的面积
E C F
G H
A B D
分别以直角等腰三角形的边AD，AC，CD为直径画半圆，求证半圆AGCE，半圆DGCF面积只和等于A
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-30 18:36
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-01-29 20:15
最佳答案
- 五星知识达人网友：行雁书
- 2021-01-29 20:20
证明:在Rt△ACD中
AC²+AD²=CD²
1/2π专(AC/2)²+1/2π(AD/2)²=1/2π(CD/2)²
S半圆AC=
1/2π(AC/2)²
S半圆AD=1/2π(AD/2)²
S半圆CD=1/2π(CD/2)²
∴半圆AGCE+半圆DGCF面积属=ACCD的面积
∴ 结论成立
AC²+AD²=CD²
1/2π专(AC/2)²+1/2π(AD/2)²=1/2π(CD/2)²
S半圆AC=
1/2π(AC/2)²
S半圆AD=1/2π(AD/2)²
S半圆CD=1/2π(CD/2)²
∴半圆AGCE+半圆DGCF面积属=ACCD的面积
∴ 结论成立
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