已知a,b∈r,且不同时等于1,求证:a²+b²+1＞ab＋a＋b
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-01 09:35
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-03-31 13:57
已知a,b∈r,且不同时等于1,求证:a²+b²+1＞ab＋a＋b
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-03-31 14:15
因为，2(a²+b²)=(a²+b²)+(a²+b²)≥(a²+b²)+2ab=(a+b)²=1，所以，a²+b²≥1/2；因为，(a+b)²=a²+b²+2ab≥2ab+2ab=4ab，所以，1/(ab)≥4/(a+b)²=4；(a+1/a)²+(b+1/b)²=a²+b²+1/a²+1/b²+4=(a²+b²)+(a²+b²)/(ab)²+4≥1/2+(1/2)*4²+4=25/2。
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