当x趋向于无穷时，((x+2a)\(x-a))^x=8, 则a=多少？
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解决时间 2021-03-18 23:42
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-03-18 19:05
当x趋向于无穷时，((x+2a)\(x-a))^x=8, 则a=多少？
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-18 20:18
lim [(x+2a)/(x-a)]^x
x→∞
=lim {[1 +3a/(x-a)]^[(x-a)/(3a)]}^(3a)·[1 +3a/(x-a)]^a
x→∞
=e^(3a)·(1+0)^a
=e^(3a)·1
=e^(3a)
=8
3a=ln8
a=⅓ln8=ln2
a的值为ln2
x→∞
=lim {[1 +3a/(x-a)]^[(x-a)/(3a)]}^(3a)·[1 +3a/(x-a)]^a
x→∞
=e^(3a)·(1+0)^a
=e^(3a)·1
=e^(3a)
=8
3a=ln8
a=⅓ln8=ln2
a的值为ln2
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-03-18 21:03
t=1/x----->0
(x+2a)/(x-a)=(1+2at)/(1-at)---->1
ln(1+2at)/(1-at)---->0
lim(n趋向于正无穷)[(x+2a)/(x-a)]^x
=lim(t--->0)[(1+2at)/(1-at)]^(1/t)
==lim(t--->0)e^(ln(1+2at)/(1-at))/t)
=e^(lim(t--->0)(ln(1+2at)/(1-at))/t)
=e^(lim(t--->0)((1-at)/(1+2at) *(2a(1-at)+a(1+2at))/(1-at)^2)
=e^(lim(t--->0)(3a/(1+2at)(1-at))
=e^(3a/(1+2a*0)(1-a*0))
=e^(3a)
所以有：e^(3a)=8
3a=ln8
a=ln2
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