设a1,a2,...,at是线性空间V的一组向量,证明:L(a1,a2,...,at)是V的包含a1,a2,...,at的最小子空间

设a1,a2,...,at是线性空间V的一组向量,证明:L(a1,a2,...,at)是V的包含a1,a2,...,at的最小子空间

设U是包含a1,a2,...,at的线性空间
则a1,a2,...,at的线性组合包含在U中
所以 L(a1,a2,...,at) 包含在U中
所以 L(a1,a2,...,at) 是包含a1,a2,...,at的最小的子空间来自：求助得到的回答

用反证法，假设还存在更小的子空间包含a1,a2,...,at。
那么这个更小的子空间的基数一定小于t.
那么可以知道a1,a2,...,at是线性相关的，与已知矛盾。