如图。已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2，BD,EC相交于点F，求证FB=FC
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-21 14:36
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-02-20 20:49
如图。已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2，BD,EC相交于点F，求证FB=FC
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-02-20 21:33
连接ED
∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAD=∠2+∠EAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=CE
∵△EDF是等腰三角形
∴EF=DF
∴BD-DF=CE-ED
∴BF=CF
∵∠1=∠2
∴∠1+∠EAD=∠2+∠EAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中，
AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE
∴△ABD全等于△ACE
∴BD=CE
∵△EDF是等腰三角形
∴EF=DF
∴BD-DF=CE-ED
∴BF=CF
全部回答
- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-02-20 22:12
∵ab⊥ac,ad⊥ae（已知）
∴∠bac=∠dae=90°（垂直的定义）
∴∠bac+∠cad=∠dae+∠cad
即∠bad=∠cae
在△bad与△cae中
｛ac=ab(已知）∠bad=∠cae(已证）ad=ae（已知）
∴△bad全等于△cae（sas）
(2)∴∠b=∠c(全等三角形对应角相等）
∵∠b+∠bac+∠apb=180°，∠c+∠cfp+∠cpf=180°（三角形内角和为180°）
且∠apb=∠cpf（对顶角相等），∠bac=90°，∠b=∠c（已证）
∴∠b+∠bac+∠apb=∠c+∠cfp+∠cpf=180°
∴∠bac=∠cfp=90°
即bd⊥ce
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