高一数学，一元一次不等式

对任意实数x，当x大于等于-1小于等于1时，不等式（1+m）x+3m-2=0恒成立，秋实数m的取值范围

请各位高手讲下这类问题如何思考

m=(2-x)/(x+3)=5/(x+3)-1

所以代入x应该能有范围

  x=2-3M/1+M

1>2-3m/1+m>-1

(2-3m/1+m)-1<0   且 (2-3m/1+m)+1>0

m>1/4或m<-1    且  3/2>m>-1

综上所述   3/2>m>1/4

当x=1或x=-1时

m=1/4或3/2    则可得   3/2》m》1/4

这种题目的话，等式左边是会变的，等式右边是不变的，所以一定是左边的变量乘了0，所以m=-1，但m=-1时等式不成立，所以题目错了

既然说这是，那为什么题目中是等式呢？