5 12 20 31 47 70 102 这数组有什么通项公式没

5 12 20 31 47 70 102 这数组有什么通项公式没

好吧，这个数组A的两两数字之差是数组B:7 8 11 16 23 32
数组B的两两数字之差是数组C：1 3 5 7 9
可见数组C是等差数列，Ci = i*2 - 1, i=1,2,3...
则B的通项为
B0 = 7, Bi = Bi-1 + Ci
==> Bi = (Bi-2 + Ci-1) + Ci
==> Bi = (Bi-3 + Ci-2) + Ci-1 + Ci
==> Bi = (B0 + C1) + C2 + C3 + ... + Ci
==> Bi = 7 + (1 + 3 + 5 + 7 + ... + (i*2 - 1))
==> Bi = 7 + i^2
最后的表达式应该是Bi = 7 + i^2, i=0,1,2,3...

则A的通项为A0 = 5, Ai = Ai-1 + Bi-1, i=1,2,3...
==> Ai = A0 + (B0 + B1 + B2 + ... + Bi-1)
==> Ai = 5 + (7+0^2 + 7+1^2 + 7+2^2 + 7+3^2 + ... + 7+(i-1)^2)
好吧，等差数列平方和公式
==> Ai = 5 + 7i + (i-1) i (2i-1)/6
于是最后就有了A的通项：
Ai = 5 + 7i + (i-1) i (2i-1)/6, i = 0,1,2,3...

后项减前项得b1、b2、b3、……
b数组的后项减前顶得等差数列1、3、5、7、9、……

依上面规律看你能找到通项公式否？！追答后项减前项得b1、b2、b3、……
b数组的后项减前项得等差数列1、3、5、7、9、……

依上面规律看你能找到通项公式否？！