已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).

已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).
接题目.
当x>0时,f(x)<0恒成立且f(1)=-2,判断f(x)的奇偶性和单调性.

f(m+0)=f(m)+f(0) 所以 f(0)=0
（1）f(m-m)=f(m)+f(-m)=f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0,又定义域是R
所以f(x)是奇函数
（2）任取X1,x2属于R,且x1>x2,则：
f(x1)-f(x2)
= f(x1)+f(-x2) (奇函数)
= f(x1-x2) (f(m)+f(n)=f(m+n))
由于：x1>x2,则 x1-x2>0
又：当x>0 时,f(x)